7의 배수 판정법

7의 배수 판정법

7의 배수를 판정하는 방법 중에서 '스펜스의 법'이라는게 있습니다.

예를 들어..

4172가 7의 배수인지 확인하려면..

417-4=413

41-6=35=7*5

즉, 7의 배수이다.

4172에서.. 일의 자리숫자를 없애고, -> 2를 없애고...

417에서.. 처음수의 일의 자리의 두 배를 뺍니다. -> 417 - 2의 2배

즉, 그 뺀 값 413이 7의 배수이면

4172도 7의 배수입니다.

또 413에서..

41에 3의 두 배를 빼서..

그 값 즉, 35가 7의 배수이면

413도 7의 배수입니다.

이런 방법을 스펜스의 법이라고 하는데,

7의 배수가 아닌지도 확인할 수 있습니다.

즉, 위 방법을 써서 십의 자리수에서.. 7의 배수가 아니면

그 수는 7의 배수가 아닌 것입니다.

이 식의 원리를 생각해보면...

역시 3자리수를 예로 들겠습니다.

100a + 10b + c 인데요......여기서 일의 자리를 제외하면

10a + b 가 됩니다. 그다음 일의 자리의 2배를 빼야 겠죠?

그러면 10a + b - 2c 가됩니다.

이게 7의 배수이니 10a + b - 2c = 7k 로 놓고, (단 k는 양의 정수)

10을 곱해 보세요... 그러면 100a + 10b - 20c = 70k 입니다.

여기에 21c를 더하면... 100a + 10b - 20c + 21c = 70k + 21c 입니다.

즉 100a + 10b + c = 7(10k +3c)로 7의 배수가 되는 거죠...